Мазмұны:

Функцияның жинақталуын немесе ажырауын қалай анықтауға болады?
Функцияның жинақталуын немесе ажырауын қалай анықтауға болады?

Бейне: Функцияның жинақталуын немесе ажырауын қалай анықтауға болады?

Бейне: Функцияның жинақталуын немесе ажырауын қалай анықтауға болады?
Бейне: 79 Функция. Функцияның мәндер облысы. АҚЖОЛ КНЯЗОВ 2024, Қараша
Anonim

Егер сізде серия бар бұл а-дан кіші конвергентті эталондық сериялар, содан кейін сіздің серияларыңыз да керек біріктіру . Егер эталон жинақталады , сіздің серияларыңыз жинақталады ; және егер эталон алшақтайды , сіздің серияңыз алшақтайды . Және егер сіздің серияңыз дивергентті эталондық сериядан үлкенірек болса, сіздің серияларыңыз да керек алшақтау.

Сонымен қатар, шектің жақындайтынын немесе ажырайтынын қалай білуге болады?

Мұның бәрін теорема арқылы қорытындылауға болады: Егер алым дәрежесі бөлгіштің дәрежесімен бірдей болса, онда реттілік жинақталады жетекші коэффициенттердің қатынасына (мысалда 4/3); егер бөлгіштің дәрежесі жоғары болса, онда реттілік жинақталады 0-ге дейін; егер алым жоғарырақ, Жоғарыда көрсетілгеннен басқа, неге 1 n/2 жинақталады және ажырайды? Жалғастыру арқылы жылы осылайша, Σ1/ қатарын шексіз көп «топтардың» қосындысы ретінде қарауға болады, барлығының мәні мынадан үлкен. 1 / 2 . Сонымен серия алшақтайды , өйткені қоссаңыз 1 / 2 уақыт жеткілікті болса, сома сіз қалағандай үлкен болады. Осы соманы басқа қатарды пайдаланып табуға тырысайық.

Қарапайым, 1/2 n жиналады ма, әлде ажырайды ма?

сомасы 1/2 ^ n жиналады , сондықтан 3 есе де жинақталады . 3 қосындысынан бастап алшақтайды , және сомасы 1/2 ^ n жиналады , сериясы алшақтайды . Бұл жерде абай болу керек: егер сіз екінің қосындысын алсаңыз алшақтау сериялар, кейде олар бір-бірін жоққа шығарады және нәтиже болады біріктіру.

Тізбектің шектелгенін қалай анықтауға болады?

Егер тізбек төменде шектелген және жоғарыдан шектелген болса, біз тізбекті шектелген деп атаймыз

  1. Тізбектің ұлғаюы немесе азаюы үшін ол әрбір n үшін арту/азаю керек екенін ескеріңіз.
  2. Әрбір n үшін m≤an m ≤ a n болатындай кез келген m санын таба алатын болсақ, тізбек төменде шектеледі.

Ұсынылған: