Барлық бөлінетін дифференциалдық теңдеулер нақты ма?

2024 Автор: Miles Stephen | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2023-12-15 23:38

Бірінші ретті дифференциалдық теңдеу болып табылады дәл егер оның сақталған мөлшері болса. Мысалға, бөлінетін теңдеулер әрқашан дәл , өйткені анықтамасы бойынша олар: M(y)y + N(t)=0 түрінде болады, сондықтан ϕ(t, y) = A(y) + B(t) сақталған шама.

Сонымен қатар, дифференциалдық теңдеуді бөлуге болады ма?

Бөлінетін теңдеулер . Бірінші тапсырыс дифференциалдық теңдеу y'=f(x, y) a деп аталады бөлінетін теңдеу егер f(x, y) функциясын х пен у-ның екі функциясының көбейтіндісіне бөлуге болатын болса: f(x, y)=p(x)h(y), мұндағы p(x) және h(y) үздіксіз функциялар.

Сондай-ақ, dy dx xy қалай біріктіресіз? 1-қадам Барлық у мүшелерін теңдеудің бір жағына және барлық х мүшелерін екінші жағына жылжыту арқылы айнымалыларды бөліңіз:

1. Екі жағын да dx:dy = (1/y) dx-ке көбейтіңіз. Екі жағын у-ға көбейтіңіз: y dy = dx.
2. Интегралдық таңбаны алдына қойыңыз:∫ y dy = ∫ dx. Әр жағын біріктіріңіз: (ж²)/2 = x + C.
3. Екі жағын 2-ге көбейтіңіз: у² = 2(x + C)

Осылайша дифференциалдық теңдеу қашан дәл болады?

Берілген теңдеу дәл өйткені ішінара туындылары бірдей: ∂Q∂x=∂∂x(x2+3y2)=2x, ∂P∂y=∂∂y(2xy)=2x.

dy dx нені білдіреді?

d/dx арқылы дифференциалданатын функция бар екенін айтамыз; Бір нәрсенің d/dx мәні «бірдеңені» x-ке қатысты саралау керек дегенді білдіреді. dy/dx ретінде «y-ді х-қа қатысты саралау» дегенді білдіреді dy/dx d/dx(y) сияқты мағынаны білдіреді.