Нүктелік өнімнің қасиеттері қандай?

2024 Автор: Miles Stephen | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2024-01-18 08:16

Егер a, b және c нақты векторлар және r скаляр болса, нүкте туындысы келесі қасиеттерді орындайды

• Коммутативті: анықтамадан туындайтын (θ – a мен b арасындағы бұрыш):
• Векторлық қосу бойынша үлестіру:
• Билинарлық:
• Скаляр көбейту:

Әрі қарай, нүктелік өнімнің 4 қасиеті қандай?

Нүкте өнімінің қасиеттері

• u · v = |u||v| cos θ
• u · v = v · u.
• u және v ортогональ болғанда u · v = 0.
• 0 · 0 = 0.
• |v|² = v · v.
• a (u·v) = (a u) · v.
• (au + bv) · w = (au) · w + (bv) · w.

Сондай-ақ, кросс-өнімнің қасиеттері қандай? Айқас өнімнің қасиеттері:

• Екі вектордың көлденең көбейтіндісінің ұзындығы тең.
• Екі вектордың көлденең көбейтіндісінің ұзындығы екі вектормен анықталған параллелограммның ауданына тең (төмендегі суретті қараңыз).
• Антикоммутативтілік:
• Скалярларға көбейту:
• Тарату қабілеті:

Сол сияқты, сіз нүктелік өнім нені білдіреді деп сұрай аласыз?

А нүктелік өнім Бұл скаляр соны бағалаңыз болып табылады құрамдастарының саны бірдей екі вектордың әрекетінің нәтижесі. Әрқайсысы n құрамды екі А және В векторлары берілген нүктелік өнім мына түрде есептеледі: A · B = A₁Б₁ + + А Б . The нүктелік өнім осылайша сомасы болып табылады өнімдер екі вектордың әрбір компонентінің.

Векторлардың қасиеттері қандай?

Векторлардың алгебралық қасиеттері

• Коммутативті (вектор) P + Q = Q + P.
• Ассоциативті (вектор) (P + Q) + R = P + (Q + R)
• Аддитивті сәйкестік Мұндай 0 векторы бар.
• Аддитивті кері кез келген Р үшін P + (-P) = 0 болатындай -P векторы бар.
• Таратушы (вектор) r(P + Q) = rP + rQ.
• Бөлу (скаляр) (r + s) P = rP + sP.
• Ассоциативті (скаляр) r(sP) = (rs)P.