Матрица кері матрицаға ұқсас па?

2024 Автор: Miles Stephen | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2023-12-15 23:38

Тек 2х2 деп ойлаңыз матрица Бұл оның кері түріне ұқсас диагональды жазбаларсыз 1 немесе -1. Диагональ матрицалар істеймін. Сонымен, А және кері А ұқсас , сондықтан олардың меншікті мәндері бірдей. егер А-ның меншікті мәндерінің бірі n болса, -ның меншікті мәндері оның кері 1/n болады.

Сонымен қатар матрица оның транспозициясына ұқсас па?

Кез келген шаршы матрица өріс үстінде оның транспозициясына ұқсас және кез келген шаршы кешен матрица болып табылады ұқсас симметриялы комплекске айналады матрица.

Сол сияқты, барлық инверсиялық матрицалар ұқсас па? А және В болса ұқсас және инверсиялық , содан кейін A–1 және B–1 болады ұқсас . Дәлелдеу. бері барлық the матрицалар болып табылады инверсиялық , екі жақтың кері мәнін алуға болады: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P, сондықтан A–1 және B–1 ұқсас . А және В болса ұқсас , сондай-ақ кез келген k = 1, 2, үшін Ak және Bk.

Осыған байланысты матрица өзіне ұқсас бола ала ма?

Яғни, Кез келген матрица болып табылады өзіне ұқсас : I−1AI=A. Егер А ұқсас B дейін, онда В болады ұқсас A-ға: егер B=P−1AP, онда A=PBP−1=(P−1)−1BP−1. Егер А ұқсас B=P−1AP арқылы B дейін, ал C болады ұқсас В-ге C=Q−1BQ арқылы, онда A болады ұқсас C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ.

Егер матрицалар ұқсас болса, бұл нені білдіреді?

Сызықтық алгебрада екі n-нан матрицалар А және В деп аталады ұқсас болса инверсияланбайтын n-by-n бар матрица P солай. Ұқсас матрицалар бірдей сызықтық картаны екі (мүмкін) әртүрлі базистердің астында көрсетеді, бұл ретте P – негіздің өзгеруі матрица.